1.46.4 Ρητός πίνακας Jordan : rat_jordan
rat_jordan παίρνει ως όρισμα έναn τετραγωνικό πίνακα
A μεγέθους n με ακριβείς συντελεστές.
rat_jordan επιστρέφει :
-
στους τρόπους λειτουργίας
Xcas,
Mupad και
TI
μια ακολουθία δυο πινάκων : έναν πίνακα P (οι στήλες του P είναι
τα ιδιοδιανύσματα εάν ο A είναι διαγωνοποιήσιμος στο σώμα των συντελεστών του)
και τον ρητό πίνακα
Jordan J του A, που είναι ο πιο ανηγμένος
πίνακας στο σώμα των συντελεστών του A (ή στο μιγαδικοποιημένο
σώμα στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς), όπου
- στον τρόπο λειτουργίας
Maple
τον πίνακα
Jordan J του A. Μπορούμε επίσης να αποθηκεύσουμε σε μια μεταβλητή τον πίνακα P που ικανοποιεί την σχέση
J=P−1AP
περνώντας ως δεύτερο όρισμα την μεταβλητή αυτή, για παράδειγμα
rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]],’
P’)
Σχόλιο
-
η σύνταξη του
Maple είναι επίσης έγκυρη σε άλλους τρόπους λειτουργίας, για παράδειγμα, στον τρόπο λειτουργίας
Xcas εισάγετε
rat_jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]],’
P’)
Έξοδος :
[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
μετά ο
P επιστρέφει
[[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]]
- οι συντελεστές (τα στοιχεία) του P και του J ανήκουν στο σώμα των
συντελεστών του A.
Για παράδειγμα, στον τρόπο λειτουργίας
Xcas, εισάγετε :
rat_jordan([[1,0,1],[0,2,-1],[1,-1,1]])
Έξοδος :
[[1,1,2],[0,0,-1],[0,1,2]],[[0,0,-1],[1,0,-3],[0,1,4]]
Εισάγετε (δείτε και 1.46.10) :
companion(pcar([[1,0,1],[0,2,-1],[1,-1,1]],x),x)
Έξοδος :
[[0,0,-1],[1,0,-3],[0,1,4]]
Είσοδος :
rat_jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]])
Έξοδος :
[[-1,0,0],[1,1,1],[0,0,1]],[[1,0,0],[0,0,2],[0,1,0]]
Είσοδος :
factor(pcar([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],x))
Έξοδος :
-(x-1)*(x^
2-2)
Είσοδος :
companion((x^
2-2),x)
Έξοδος :
[[0,2],[1,0]]
- Όταν ο A είναι συμμετρικός και έχει ιδιοτιμές πολλαπλής τάξης,
το
Xcas επιστρέφει ορθογώνια ιδιοδιανύσματα (όχι πάντα με νόρμα ίση με 1)
π.χ. ο
tran(P)*P είναι ένας διαγώνιος πίνακας όπου η διαγώνιος είναι το τετράγωνο της
νόρμας (
norm ή
l2norm)
των ιδιοδιανυσμάτων, για παράδειγμα :
rat_jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]])
επιστρέφει :
[[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]],[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας
Xcas,
Mupad ή
TI :
rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]])
Έξοδος :
[[0,1,0],[1,0,1],[0,1,1]],[[2,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας
Xcas,
Mupad ή
TI :
rat_jordan([[4,1,-2],[1,2,-1],[2,1,0]])
Έξοδος :
[[[1,2,1],[0,1,0],[1,2,0]],[[2,1,0],[0,2,1],[0,0,2]]]
Στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς και
Xcas,
Mupad ή
TI , εισάγετε :
rat_jordan([[2,0,0],[0,2,-1],[2,1,2]])
Έξοδος :
[[1,0,0],[-2,-1,-1],[0,-i,i]],[[2,0,0],[0,2+i,0],[0,0,2-i]]
Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας
Maple :
rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]],’
P’)
Έξοδος :
[[2,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
μετά εισάγετε :
P
Έξοδος :
[[0,1,0],[1,0,1],[0,1,1]]