Previous Up Next

1.26.4  Πολυώνυμα Tchebychev πρώτου τύπου:tchebyshev1

tchebyshev1 παίρνει σαν όρισμα έναν ακέραιο n και προαιρετικά το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x).
tchebyshev1 επιστρέφει το πολυώνυμο Tchebychev πρώτου τύπου και βαθμού n. Το T(n,x) ορίζεται ως

T(n,x)= cos(n.arccos(x)) 

και επαληθέυει την αναδρομική σχέση:

T(0,x)=1,     T(1,x)=x,    T(n,x)=2xT(n−1,x)−T(n−2,x

Τα πολυώνυμα T(n,x) είναι ορθογώνια ως προς το εσωτερικό γινόμενο

<f,g>=
+1


−1
f(x)g(x)
1−x2
dx 

Είσοδος :

tchebyshev1(4)

Έξοδος :

8*x^4+-8*x^2+1

Είσοδος :

tchebyshev1(4,y)

Έξοδος :

8*y^4+-8*y^2+1

Πράγματι

cos( 4.x)=Re((cos(x)+i.sin(x))4
 =cos(x)4−6.cos(x)2.(1−cos(x)2)+((1−cos(x)2)2 
 =T(4,cos(x))

Previous Up Next