gbasis παίρνει τουλάχιστον δύο ορίσματα
Προαιρετικά ορίσματα μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να ορίσουμε τη διάταξη και τους αλγορίθμους.
Από προεπιλογή, η διάταξη είναι λεξικογραφική (αναφορικά με την λίστα
των διατεταγμένων ονομάτων των μεταβλητών) και τα πολυώνυμα γράφονται σε φθίνουσα σειρά βαθμών αναφορικά με την διάταξη
Για παράδειγμα, η έξοδος θα είναι
...+x2 y4 z3+x2 y3 z4+... εάν το δεύτερο όρισμα είναι [x,y,z] επειδή
(2,4,3)>(2,3,4) αλλά η έξοδος θα είναι
...+x2 y3z4+x2 y4 z3+... εάν το δεύτερο όρισμα είναι [x,z,y].
gbasis επιστρέφει μια βάση Gröbner
του πολυωνυμικού ιδεώδους που παράγεται
από αυτά τα πολυώνυμα.
Ιδιότητα
Εάν I είναι ένα ιδανικό και εάν (Gk)k ∈ K είναι μια βάση Gröbner του
ιδανικού I τότε, εάν F είναι ένα μη μηδενικό πολυώνυμο στο I, το μεγαλύτερο μονώνυμο
του F διαιρείται από το μεγαλύτερο μονώνυμο ενός εκ των πολυωνύμων Gk της βάσης.
Μ’ άλλα λόγια, εάν κάνετε μια Ευκλέιδεια διαίρεση του F≠ 0
με το αντίστοιχο Gk, πάρτε το υπόλοιπο αυτής της διαίρεσης, επαναλάβετε το ίδιο και ούτω καθεξής, σε κάποιο σημείο θα πάρετε υπόλοιπο μηδέν.
Είσοδος :
^
2,x^
2-2*x*y],[x,y])
Έξοδος :
^
2+-4*y^
2,2*x*y-y^
2,-(3*y^
3)]
Όπως αναφέραμε πριν, η gbasis μπορεί να έχει περισσότερα από δύο ορίσματα :
Είσοδος :
Έξοδος
[x3^3-1,-x2^2-x2*x3-x3^2,x1+x2+x3]