Previous Up Next

1.6.23  Κινεζικά υπόλοιπα για λίστες ακεραίων : chrem

chrem λαμβάνει ως ορίσματα 2 λίστες ακεραίων ίδιου μεγέθους.
chrem επιστρέφει μια λίστα 2 ακεραίων.
Για παράδειγμα, chrem([a,b,c],[p,q,r]) επιστρέφει την λίστα [x,lcm(p,q,r)] όπου x=a mod p και x=b mod q και x=c mod r.
Μία λύση x πάντα υπάρχει αν p, q, r είναι πρώτοι μεταξύ τους, και όλες οι λύσεις ειναι ίσοδύναμες modulo p*q*r.
Προσοχή στην σειρά των παραμέτρων, πράγματι:
chrem([a,b],[p,q])=ichrem([a,p],[b,q])=
ichinrem([a,p],[b,q])

Παραδείγματα :
Λύστε :



x=3 (mod 5)
x=9 (mod 13) 

Είσοδος :

chrem([3,9],[5,13])

Έξοδος :

[-17,65]

άρα, x=-17 (mod 65)
Λύστε :





x=3 (mod 5)
x=4 (mod 6) 
x=1 (mod 9)

Είσοδος :

chrem([3,4,1],[5,6,9])

Έξοδος :

[28,90]

άρα x=28 (mod 90)
Σχόλιο
chrem μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθούν οι συντελεστές πολυωνύμου οι οποίοι είναι γνωστοί modulo αρκετών ακεραίων, για παράδειγμα να βρείτε ax+b (modulo) 315=5 × 7 × 9 σύμφωνα με τις παραδοχές:





a=3 (mod 5)
a=4 (mod 7) 
a=1 (mod 9) 
,   




b=1 (mod 5)
b=2 (mod 7) 
b=3 (mod 9) 

Είσοδος :

chrem([3x+1,4x+2,x+3],[5,7,9])

Έξοδος :

[-17x+156),315]

άρα, a=-17 (mod 315) και b=156 (mod 315).


Previous Up Next