taylor παίρνει από 1 μέχρι 4 ορίσματα :
Σημειώσατε ότι η σύνταξη
…,x,n,a,...
(αντί για
…,x=a,n,...) είναι επίσης αποδεκτή.
taylor επιστρέφει ένα πολυώνυμο ως προς
x-a, συν ένα υπόλοιπο
της μορφής:
(x-a)^
n*order_size(x-a)
όπου
order_size είναι μια συνάρτηση τέτοια ώστε,
∀ r>0, |
| xr order_size(x) = 0 |
Για κανονικό ανάπτυγμα σε σειρά, η
order_size είναι μια φραγμένη συνάρτηση,
αλλά για μη κανονικό ανάπτυγμα σε σειρά, μπορεί να τείνει αργά στο
άπειρο, για παράδειγμα σαν μια δύναμη του ln(x).
Είσοδος :
ή (προσέξτε την διάταξη των ορισμάτων !) :
Έξοδος :
^
2+ (x-1)^
3*order_size(x-1)
Σχόλιο
Η τάξη που επιστρέφεται από την
taylor μπορεί να είναι μικρότερη από n εάν γίνονται απαλοιφές μεταξύ αριθμητών και παρονομαστών, για παράδειγμα
taylor( |
| ) |
Είσοδος :
^
3+sin(x)^
3/(x-sin(x)))Η έξοδος είναι ανάπτυγμα σε σειρά μόνο δεύτερης τάξης :
^2
+x^
3*order_size(x)Πράγματι, ο μικρότερος βαθμός του αριθμητή και του παρονομαστή είναι 3, και γι’ αυτό χάνουμε 3 τάξεις. Για να πάρουμε ανάπτυγμα σε σειρά 4ης τάξης, πρέπει να ζητήσουμε n=7, εισάγοντας :
^
3+sin(x)^
3/(x-sin(x)),x=0,7)Έξοδος είναι ανάπτυγμα σε σειρά 4ης τάξης :
^
2+x^
3+711/1400*x^
4+x^
5*order_size(x)