pcar_hessenberg παίρνει ως όρισμα έναν τετραγωνικό
πίνακα A μεγέθους n και προαιρετικά το όνομα μιας συμβολικής μεταβλητής.
pcar_hessenberg επιστρέφει το χρακτηριστικό πολυώνυμο P του A γραμμένο σαν λίστα
των συντελεστών του, εάν κανένα όνομα μεταβλητής δεν παρέχεται,
ή γραμμένο σαν παράσταση ως προς το όνομα της μεταβλητής
που παρέχεται σαν δεύτερο όρισμα, όπου
P(x)=det(xI−A) |
Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο
Hessenberg
(πληροφορίες στο διαδίκτυο) το οποίο είναι πιο αποτελεσματικό (O(n3) προσδιοριστικός χρόνος) εάν
οι συντελεστές του A είναι σε ένα πεπερασμένο σώμα ή χρησιμοποιούν μια πεπερασμένη
αναπαράσταση όπως οι προσεγγιστικοί αριθμητικοί συντελεστές. Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί πως
αυτός ο αλγόριθμος συμπεριφέρεται κακώς εάν οι συντελεστές είναι για παράδειγμα στο ℚ.
Είσοδος :
Έξοδος :
Είσοδος :
Έξοδος :
^
3-6 %37 *x^
2+12 % 37 *x-8 % 37Επομένως, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του [[4,1,-2],[1,2,-1],[2,1,0]] στο ℤ/37 ℤ είναι
x3−6x2+12x−8 |