1.46.5 Κανονική μορφή Jordan : jordan
jordan παίρνει ως όρισμα έναν τετραγωνικό
πίνακα A μεγέθους n.
jordan επιστρέφει :
-
στον τρόπο λειτουργίας
Xcas,
Mupad ή
TI
μια ακολουθία δύο πινάκων : έναν πίνακα P του οποίου οι στήλες είναι
τα ιδιοδιανύσματα (ή τα χαρακτηριστικά διανύσματα)
του πίνακα A και τον πίνακα
Jordan J του A που ικανοποιεί την σχέση J=P−1AP,
- στον τρόπο λειτουργίας
Maple
τον πίνακα
Jordan J του A. Μπορούμε επίσης να αποθηκεύσουμε σε μια μεταβλητή τον πίνακα P, που ικανοποιεί την σχέση
J=P−1AP,
περνώντας ως δεύτερο όρισμα την μεταβλητή αυτή, για παράδειγμα
jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],’
P’)
Σχόλια
-
η σύνταξη του
Maple ισχύει επίσης και για άλλους τρόπους λειτουργίας, για παράδειγμα, στον
τρόπο λειτουργίας
Xcas εισάγετε :
jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]],’
P’)
Έξοδος :
[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
και μετά ο
P επιστρέφει
[[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]]
- Όταν ο A είναι συμμετρικός και έχει ιδιοτιμές πολλαπλής τάξης,
το
Xcas επιστρέφει ορθογώνια ιδιοδιανύσματα (όχι πάντα με νόρμα ίση με 1)
π.χ. ο
tran(P)*P είναι ένας διαγώνιος πίνακας όπου η διαγώνιος είναι το τετράγωνο της νόρμας (
norm ή
l2norm)
των ιδιοδιανυσμάτων, για παράδειγμα :
jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]])
επιστρέφει :
[[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]],[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας
Xcas,
Mupad ή
TI :
jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]])
Έξοδος :
[[-1,0,0],[1,1,1],[0,sqrt(2)-1,-sqrt(2)-1]],
[[1,0,0],[0,sqrt(2),0],[0,0,-sqrt(2)]]
Είσοδος στον τρόπο λειτουργίας
Maple :
jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],’P’)
Έξοδος :
[[1,0,0],[0,sqrt(2),0],[0,0,-sqrt(2)]]
και μετά εισάγετε :
P
Έξοδος :
[[-1,0,0],[1,1,1],[0,sqrt(2)-1,-sqrt(2)-1]]
Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας
Xcas,
Mupad ή
TI :
jordan([[4,1,-2],[1,2,-1],[2,1,0]])
Έξοδος :
[[[1,2,1],[0,1,0],[1,2,0]],[[2,1,0],[0,2,1],[0,0,2]]]
Στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς και
Xcas,
Mupad ή
TI , εισάγετε :
jordan([[2,0,0],[0,2,-1],[2,1,2]])
Έξοδος :
[[1,0,0],[-2,-1,-1],[0,-i,i]],[[2,0,0],[0,2+i,0],[0,0,2-i]]