Previous Up Next

1.26.1  Πολυώνυμα Legendre : legendre

legendre παίρνει σαν όρισμα έναν ακέραιο n και προαιρετικά το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή x).
legendre επιστρέφει το πολυώνυμο Legendre βαθμού n : δηλαδή το πολυώνυμο L(n,x), που είναι λύση της διαφορικής εξίσωσης:

(x2−1).y″−2.x.y′−n(n+1).y=0

Τα πολυώνυμα Legendre επαληθεύουν την ακόλουθη αναδρομική σχέση :

L(0,x)=1,     L(1,x)=x,    L(n,x)=
2n−1
n
x L(n−1,x)−
n−1
n
L(n−2,x)

Αυτά τα πολυώνυμα είναι ορθογώνια ως προς το εσωτερικό γινόμενο :

<f,g>=
+1


−1
f(x)g(xdx 

Είσοδος :

legendre(4)

Έξοδος :

(35*x^4+-30*x^2+3)/8

Είσοδος :

legendre(4,y)

Έξοδος :

(35*y^4+-30*y^2+3)/8

Previous Up Next